Question

三角形的两条高所在直线方程为：2x-3y+1=0和x+y=0，点A（1，2）是它的一个项点，求：
（1）BC边所在直线方程．
（2）三个内角的大小．

Answer 1

考点：直线的一般式方程与直线的垂直关系

专题：直线与圆

分析：（1）由已知条件得直线AB的方程为3x+2y-7=0，直线AC的方程为x-y+1=0，由

3x+2y-7=0 x+y=0

，得B（7，-7），由

x-y+1=0 2x-3y+1=0

，得C（-2，-1），由此能求出直线BC的方程．
（2）求出|

AB

|=

36+81

=3

13

，

BA

•

BC

=0，|

CB

|=

91+36

=3

13

，由此能求出三个内角的大小．

解答： 解：（1）∵三角形的两条高所在直线方程为：2x-3y+1=0和x+y=0，点A（1，2）是它的一个项点，
∴直线AB的方程为：y-2=-

3

2

(x-1)，整理得3x+2y-7=0，B
直线AC的方程为：y-2=x-1，整理，得x-y+1=0，
∴由

3x+2y-7=0 x+y=0

，得点B的坐标B（7，-7），
由

x-y+1=0 2x-3y+1=0

，得点C的坐标C（-2，-1），
∴直线BC的方程为：

x+2

-9

=

y+1

6

，整理，得2x+3y+7=0．
（2）∵

AB

=(6，-9)，

AC

=(-3，-3)，
∴|

AB

|=

36+81

=3

13

，
∵

BA

=(-6，9)，

BC

=(-9，6)，
∴

BA

•

BC

=0，∴∠ABC=90°．
∵

CA

=(3，3)，

CB

=(9，-6)，
∴|

CB

|=

91+36

=3

13

，
∴∠ACB=∠BAC=45°．

点评：本题考查直线方程的求法，考查三角形三个内角的求法，是中档题，解题时要注意向量的合理运用．