Question

【题目】在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（α为参数），以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系．直线1的极坐标方程为．

（Ⅰ）求C的普通方程和l的直角坐标方程；

（Ⅱ）设直线l与x轴和y轴的交点分别为A，B，点M在曲线C上，求△MAB面积的最大值．

Answer 1

【答案】（Ⅰ）C的普通方程x2+y2＝16， l的直角坐标方程；（Ⅱ）

【解析】

（Ⅰ）利用同角三角函数的平方关系消去α可得C的普通方程，由代入极坐标方程可得l的直角坐标方程；

（Ⅱ）先求得A，B的坐标，得|AB|，设M（4cosα，4sinα），求点到直线距离，再求面积，利用三角函数求最值即可.

（Ⅰ）由（α为参数）消去参数α可得曲线C的普通方程为：x2+y2＝16．

由得，

因为，所以直线l的直角坐标方程为：．

（Ⅱ）由（Ⅰ）得 ，所以，

设M（4cosα，4sinα），则点M到直线AB的距离为，

当时，dmax＝6．

故△MAB的面积的最大值为．