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    【题目】如图，菱形的对角线与交于点，，，点，分别在，上，，交于点.将沿折到的位置，.

    （I）证明：平面平面；

    （Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值.

    【答案】（Ⅰ）见解析.( Ⅱ) .

    【解析】

    （I）首先根据 线段成比例可得 ，菱形对角线互相垂直， 故 可得 ，分别计算线段OH、HD，在 中运用勾股定理可证 ，进而可证平面，平面平面；（Ⅱ）以H为坐标原点建立平面直角坐标系，求出 的坐标以及面 的法向量，利用线面角的向量公式求解即可。

    （Ⅰ）∵，∴，∴.

    ∵四边形为菱形，∴，∴，∴，∴.

    ∵，∴；

    又，，∴，∴，

    ∴，∴，∴.

    又∵，∴平面.

    ∵平面，

    ∴平面平面.

    （Ⅱ）建立如图坐标系，则，，，，，，设平面的法向量，

    由得，取，

    ∴.

    设直线与平面所成角为，

    ∴，

    ∴.

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    【题目】基于移动网络技术的共享单车被称为“新四大发明”之一，短时间内就风靡全国，给人们带来新的出行体验，某共享单车运营公司的市场研究人员为了了解公司的经营状况，对公司最近6个月的市场占有率进行了统计，结果如下表：

    月份

    2018.11

    2018.12

    2019.01

    2019.02

    2019.03

    2019.04

    月份代码

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    11

    13

    16

    15

    20

    21

    （1）请用相关系数说明能否用线性回归模型拟合与月份代码之间的关系.如果能，请计算出关于的线性回归方程，如果不能，请说明理由；

    （2）根据调研数据，公司决定再采购一批单车扩大市场，从成本1000元/辆的型车和800元/辆的型车中选购一种，两款单车使用寿命频数如下表：

    车型 报废年限

    1年

    2年

    3年

    4年

    总计

    10

    30

    40

    20

    100

    15

    40

    35

    10

    100

    经测算，平均每辆单车每年能为公司带来500元的收入，不考虑除采购成本以外的其它成本，假设每辆单车的使用寿命都是整数年，用频率估计每辆车使用寿命的概率，以平均每辆单车所产生的利润的估计值为决策依据，如果你是公司负责人，会选择哪款车型？

    参考数据：，，，.

    参考公式：相关系数，，.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（α为参数），以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系．直线1的极坐标方程为．

    （Ⅰ）求C的普通方程和l的直角坐标方程；

    （Ⅱ）设直线l与x轴和y轴的交点分别为A，B，点M在曲线C上，求△MAB面积的最大值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在四棱锥中，，侧面底面.

    （1）求证：平面平面；

    （2）若，且二面角等于，求直线与平面所成角的正弦值.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】2018年11月5日至10日，首届中国国际进口博览会在国家会展中心（上海）举行，吸引过来58个“一带一路”沿线国家的超过1000多家企业参展，成为共建“一带一路”的又一个重要支撑。某企业为了参加这次盛会，提升行业竞争力，加大了科技投入；该企业连续6年来得科技投入（百万元）与收益（百万元）的数据统计如下：

    根据散点图的特点，甲认为样本点分布在指数曲线的周围，据此他对数据进行了一些初步处理，如下表：

    其中，．

    （1）（）请根据表中数据，建立关于的回归方程（保留一位小数）；

    （）根据所建立回归方程，若该企业想在下一年的收益达到2亿，则科技投入的费用至少要多少（其中）？

    （2）乙认为样本点分布在二次曲线的周围，并计算得回归方程为，以及该回归模型的相关指数，试比较甲乙两位员工所建立的模型，谁的拟合效果更好．

    附：对于一组数据，，……，其回归直线方程的斜率和截距的最小二乘估计分别为，，相关指数：．

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    【题目】已知函数，.

    （I）讨论函数的零点个数；

    （Ⅱ）若曲线在点处的切线经过点，当时，恒成立，求实数的取值范围.

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    【题目】函数y=f（x），x∈[1，+∞），数列{an}满足，

    ①函数f（x）是增函数；

    ②数列{an}是递增数列．

    写出一个满足①的函数f（x）的解析式______．

    写出一个满足②但不满足①的函数f（x）的解析式______．

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    【题目】某种物质在时刻的浓度与的函数关系为（为常数）.在和测得该物质的浓度分别为和,那么在时,该物质的浓度为___________;若该物质的浓度小于,则最小的整数的值为___________.

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    【题目】

    已知在与时都取得极值．

    （Ⅰ）求的值；

    （Ⅱ）若，求的单调区间和极值．

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