Question

16．已知函数y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，-$\frac{π}{2}$＜φ＜$\frac{π}{2}$）的图象如图，则ω与φ的值分别为$\frac{1}{2}$，$\frac{π}{6}$．

Answer 1

分析 由图可求T，从而利用周期公式可求得ω，又函数经过（-$\frac{π}{3}$，0），结合范围-$\frac{π}{2}$＜φ＜$\frac{π}{2}$可求得φ．

解答 解：∵由图可得：T=4×（$\frac{2π}{3}+\frac{π}{3}$）=4π=$\frac{2π}{ω}$，ω＞0，
∴解得ω=$\frac{1}{2}$；
又∵函数经过（-$\frac{π}{3}$，0），
∴$\frac{1}{2}$×（-$\frac{π}{3}$）+φ=kπ，k∈Z．
∴φ=$\frac{π}{6}$+kπ，k∈Z．
又∵-$\frac{π}{2}$＜φ＜$\frac{π}{2}$，
∴可得：φ=$\frac{π}{6}$．
故答案为：$\frac{1}{2}$，$\frac{π}{6}$．

点评 本题考查由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，求得φ是关键，也是难点，考查识图与运算能力，属于中档题．