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    5．到直线2x+y+1=0的距离等于$\frac{\sqrt{5}}{5}$的点的集合为2x+y-4=0或2x+y+6=0．

    分析 到直线2x+y+1=0的距离等于$\frac{\sqrt{5}}{5}$的点P（x，y），则$\frac{|2x+y+1|}{\sqrt{5}}$=$\frac{\sqrt{5}}{5}$，解出即可得出．

    解答 解：到直线2x+y+1=0的距离等于$\frac{\sqrt{5}}{5}$的点P（x，y），
    则$\frac{|2x+y+1|}{\sqrt{5}}$=$\frac{\sqrt{5}}{5}$，
    ∴2x+y+1=±5．
    即2x+y-4=0或2x+y+6=0．
    故答案为：2x+y-4=0或2x+y+6=0．

    点评 本题考查了点到直线的距离公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．

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