Question

10．到点F₁（-1，-1）和F₂（1，1）的距离之差为2$\sqrt{2}$的点的轨迹方程是y=x，（x≥1）．

Answer 1

分析 求出|F₁F₂|=2$\sqrt{2}$，轨迹上任意一点P有PF₁-PF₂=2$\sqrt{2}$=|F₁F₂|，由此利用双曲线定义能求出点的轨迹方程．

解答 解：∵点F₁（-1，-1）和F₂（1，1），
∴|F₁F₂|=$\sqrt{（-1-1）^{2}+（-1-1）^{2}}$=2$\sqrt{2}$，
∵动点P到点F₁（-1，-1）和F₂（1，1）的距离之差为2$\sqrt{2}$，
即轨迹上任意一点P有PF₁-PF₂=2$\sqrt{2}$=|F₁F₂|，
∵点F₁（-1，-1）和F₂（1，1）都在直线y=x上，
∴点P在直线y=x上，
又∵动点P是到F₁的距离大于到F₂的距离，
∴x到点F₁（-1，-1）和F₂（1，1）的距离之差为2$\sqrt{2}$的点的轨迹方程是y=x，（x≥1）．
故答案为：y=x，（x≥1）．

点评 本题考查点的轨迹方程的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意双曲线定义的合理运用．