Question

18．函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$）的部分图象如图所示，则（　　）

• A． 函数f（x）在区间[0，$\frac{π}{2}$]上单调递增
• B． 函数f（x）在区间[0，$\frac{π}{2}$]上单调递减
• C． 函数f（x）在区间[0，$\frac{π}{2}$]上的最小值为-2
• D． 函数f（x）在区间[0，$\frac{π}{2}$]上的最小值为-1

Answer 1

分析 由函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出ω，由特殊点求出φ的值，可得函数的解析式，再利用正弦函数的定义域和值域求得函数f（x）在区间[0，$\frac{π}{2}$]上的最值．

解答 解：由函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$）的部分图象，
可得 A=2，$\frac{T}{4}$=$\frac{1}{4}•\frac{2π}{ω}$=$\frac{5π}{6}$-$\frac{7π}{12}$，求得ω=2．
再根据图象经过点（$\frac{7π}{12}$，0），可得2•$\frac{7π}{12}$+φ=kπ，k∈Z，求得φ=-$\frac{π}{6}$，
故f（x）=2sin（2x-$\frac{π}{6}$）．
在区间[0，$\frac{π}{2}$]上，2x-$\frac{π}{6}$∈[-$\frac{π}{6}$，$\frac{5π}{6}$]，f（x）∈[-1，2]，
故f（x）在区间[0，$\frac{π}{2}$]上没有单调性，当f（x）有最小值为-1，故排除A、B、C，
故选：D．

点评 本题主要考查由函数y=Asin（ωx+φ）的部分图象求解析式，由函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出ω，由特殊点求出φ的值，正弦函数的定义域和值域，属于中档题．