Question

1．设x，t满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}{y≥0}\\{x+y-3≤0}\\{3x-2y+6≥0}\end{array}\right.$，向量$\overrightarrow{a}$=（y，a+x），$\overrightarrow{b}$=（2，-1），且$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow{b}$，若令y=f（x），则f（x）=-2x-2a，a的最小值为-3．

Answer 1

分析 由向量平行得出y关于x的函数y=-2x-2a，作出平面区域，当a最小时，直线y=2x-2a的截距最大，根据图象找到边界点，代入f（x）求出a．

解答 解：∵$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow{b}$，∴-y-2（a+x）=0，∴y=-2x-2a．即f（x）=-2x-2a．
作出平面区域如图：
由图象可知当直线y=-2x-2a经过点C（3，0）时截距最大，即a最小．
把（3，0）代入y=-2x-2a得a=-3．
故答案为-2x-2a，-3．

点评 本题考查了平面向量的共线定理，线性规划，属于中档题．