Question

11．在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E，F，G分别是A₁B₁，B₁C₁，BB₁的中点，给出下列四个推断：
①FG∥平面AA₁D₁D； ②EF∥平面BC₁D₁；
③FG∥平面BC₁D₁；   ④平面EFG∥平面BC₁D₁
其中推断正确的序号是（　　）

• A． ①③
• B． ①④
• C． ②③
• D． ②④

Answer 1

分析 由FG∥BC₁，BC₁∥AD₁，得FG∥AD₁，从而FG∥平面BC₁D₁，FG∥平面AA₁D₁D；由EF∥A₁C₁，A₁C₁与平面BC₁D₁相交，从而EF与平面BC₁D₁相交，进而平面EFG与平面BC₁D₁相交．

解答 解：∵在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E，F，G分别是A₁B₁，B₁C₁，BB₁的中点，
∴FG∥BC₁，∵BC₁∥AD₁，∴FG∥AD₁，
∵FG?平面AA₁D₁D，AD₁?平面AA₁D₁D，∴FG∥平面AA₁D₁D，故①正确；
∵EF∥A₁C₁，A₁C₁与平面BC₁D₁相交，∴EF与平面BC₁D₁相交，故②错误；
∵E，F，G分别是A₁B₁，B₁C₁，BB₁的中点，
∴FG∥BC₁，∵FG?平面BC₁D₁，BC₁?平面BC₁D₁，
∴FG∥平面BC₁D₁，故③正确；
∵EF与平面BC₁D₁相交，∴平面EFG与平面BC₁D₁相交，故④错误．
故选：A．

点评 本题考查命题真假的判断，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．