Question

19．下列函数f（x）与g（x）是相同函数的是（　　）

• A． f（x）=$\frac{x-1}{{x}^{2}-1}$，g（x）=$\frac{1}{1+x}$
• B． f（x）=（$\sqrt{x}$）²，g（x）=$\sqrt{{x}^{2}}$
• C． f（x）=$\root{3}{{x}^{4}-{x}^{3}}$，g（x）=x$\root{3}{x-1}$
• D． f（x）=1，g（x）=sin（arcsinx）

Answer 1

分析 判断两个函数的定义域与对应法则是否相同，推出结果即可．

解答 解：f（x）=$\frac{x-1}{{x}^{2}-1}$，g（x）=$\frac{1}{1+x}$，两个函数的定义域不相同，所以不是相同的函数．
f（x）=（$\sqrt{x}$）²，g（x）=$\sqrt{{x}^{2}}$，两个函数的定义域不相同，所以不是相同的函数．
f（x）=$\root{3}{{x}^{4}-{x}^{3}}$，g（x）=x$\root{3}{x-1}$两个函数的定义域相同，对应法则相同，所以是相同的函数．
f（x）=1，g（x）=sin（arcsinx）两个函数的定义域不相同，所以不是相同的函数．
故选：C．

点评 本题考查函数的定义域与对应法则的应用，判断两个函数是否是相同函数的判断方法，是基础题．