Question

2．已知$sin（\frac{π}{4}-α）=\frac{{\sqrt{3}}}{3}$，则sin2α=（　　）

• A． $-\frac{1}{3}$
• B． $\frac{1}{3}$
• C． $-\frac{2}{3}$
• D． $\frac{2}{3}$

Answer 1

分析 由条件利用两角和差的正弦公式，二倍角的正弦公式，求得sin2α的值．

解答 解：∵已知$sin（\frac{π}{4}-α）=\frac{{\sqrt{3}}}{3}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$cosα-$\frac{\sqrt{2}}{2}$sinα，∴$\frac{1}{2}$（1-2sinαcosα）=$\frac{1}{3}$，
∴sin2α=2sinαcosα=$\frac{1}{3}$，
故选：B．

点评 本题主要考查两角和差的正弦公式，二倍角的正弦公式的应用，属于基础题．