已知a＞0.b＞0.且$\frac{1}{a}+\frac{1}{b}=1$.则a+4b的最小值为( )A．4B．9C．10D．12 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

11．已知a＞0，b＞0，且$\frac{1}{a}+\frac{1}{b}=1$，则a+4b的最小值为（　　）

A．

B．

C．

D．

分析由题意整体代入可得a+4b=（a+4b）（$\frac{1}{a}$+$\frac{1}{b}$）=5+$\frac{4b}{a}$+$\frac{a}{b}$，由基本不等式可得．

解答解：∵a＞0，b＞0，且$\frac{1}{a}+\frac{1}{b}=1$，
∴a+4b=（a+4b）（$\frac{1}{a}$+$\frac{1}{b}$）
=5+$\frac{4b}{a}$+$\frac{a}{b}$≥5+2$\sqrt{\frac{4b}{a}•\frac{a}{b}}$=9，
当且仅当$\frac{4b}{a}$=$\frac{a}{b}$即a=3且b=$\frac{3}{2}$时取等号．
故选：B．

点评本题考查基本不等式求最值，整体代入并变形为可以基本不等式的形式是解决问题的关键，属基础题．

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A．

B．

C．

2$\sqrt{2}$

D．

$\sqrt{10}$

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2．已知$sin（\frac{π}{4}-α）=\frac{{\sqrt{3}}}{3}$，则sin2α=（　　）

A．

$-\frac{1}{3}$

B．

$\frac{1}{3}$

C．

$-\frac{2}{3}$

D．

$\frac{2}{3}$

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A．

B．

C．

D．

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A．

$\frac{56}{65}$

B．

-$\frac{56}{65}$

C．

-$\frac{16}{65}$