Question

3．若实数x，y满足不等式组$\left\{\begin{array}{l}{3x+y-8≤0}\\{x+2y-1≥0}\\{2x-y-2≥0}\end{array}\right.$，则x²+y²的最大值为（　　）

• A． 8
• B． 10
• C． 2$\sqrt{2}$
• D． $\sqrt{10}$

Answer 1

分析 作出平面区域，则x²+y²表示平面区域内的点到原点的最大距离的平方．

解答 解：作出平面区域如图：
解方程组$\left\{\begin{array}{l}{2x-y-2=0}\\{3x+y-8=0}\end{array}\right.$得$\left\{\begin{array}{l}{x=2}\\{y=2}\end{array}\right.$，∴A（2，2）．∴|OA|²=2²+2²=8．
解方程组$\left\{\begin{array}{l}{x+2y-1=0}\\{3x+y-8=0}\end{array}\right.$得$\left\{\begin{array}{l}{x=3}\\{y=-1}\end{array}\right.$，∴B（3，-1）．∴|OB|²=3²+（-1）²=10．
∴平面区域内的B点到原点得距离最大．
∴x²+y²的最大值是10．
故选：B．

点评 本题考查了简单的线性规划，弄清x²+y²的几何意义是解题关键，属于基础题．