Question

13．已知函数y=${2}^{-{x}^{2}-x+2}$（x∈R），对于任意x恒有f（x）≤f（x₀）成立，则x₀=$-\frac{1}{2}$．

Answer 1

分析 由已知可得f（x₀）为函数y=${2}^{-{x}^{2}-x+2}$的最大值，即当x=x₀时，-x²-x+2取最大值，结合二次函数的图象和性质，可得答案．

解答 解：∵函数y=${2}^{-{x}^{2}-x+2}$（x∈R），对于任意x恒有f（x）≤f（x₀）成立，
则f（x₀）为函数y=${2}^{-{x}^{2}-x+2}$的最大值，
即当x=x₀时，-x²-x+2取最大值，
则x₀=$-\frac{1}{2}$，
故答案为：$-\frac{1}{2}$

点评 本题考查的知识点是指数函数的图象和性质，二次函数的图象和性质，是指数函数和二次函数的综合应用，难度中档．