Question

5．若函数f（x）=x³-x-a恰好有三个不同的零点，则这三个零点的和为（　　）

• A． 1
• B． -1
• C． 0
• D． 与a有关

Answer 1

分析 判断f（x）的单调性和极值，根据零点个数判断极值的符号，列出不等式求出a．根据f（x）的奇偶性得出结论．

解答 解：f′（x）=3x²-1，令f′（x）=0得x=±1，∴f（x）的极大值为f（-1）=-a，f（x）的极小值为f（1）=-a，
∵函数f（x）=x³-x-a恰好有三个不同的零点，∴-a=0，即a=0．
∴f（x）=x³-x，∴f（x）是奇函数，f（0）=0，∴0是f（x）的一个零点，
设f（x）的另一个零点为m，则f（m）=0，∴f（-m）=-f（m）=0，∴f（x）的第三个零点为-m．
∴f（x）的三个零点之和为0+m+（-m）=0．
故选C．

点评 本题考查了零点的判定定理，函数的单调性与极值，属于中档题．