Question

15．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{\sqrt{x}-a，x≥1}\\{ln（1-x），x＜1}\end{array}\right.$有两个零点，则实数a的取值范围是[1，+∞）．

Answer 1

分析 令ln（1-x）=0解得x=0，即f（x）在（-∞，1）上有1个零点，所以f（x）在[1，+∞）上有1个零点，即$\sqrt{x}$-a=0在[1，+∞）上有一解，即a的范围为$\sqrt{x}$的值域．

解答 解：当x＜1时，令ln（1-x）=0解得x=0，故f（x）在（-∞，1）上有1个零点，
∴f（x）在[1，+∞）上有1个零点．
当x≥1时，令$\sqrt{x}-a$=0得a=$\sqrt{x}$≥1．
∴实数a的取值范围是[1，+∞）．
故答案为[1，+∞）．

点评 本题考查了函数零点个数的判断，零点的定义．属于中档题．