Question

14．若实数x、y满足$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}+{y}^{2}≤1}\\{2x-y≥0}\end{array}\right.$，则z=x+y的最大值是（　　）

• A． $\frac{3\sqrt{5}}{5}$
• B． $\frac{\sqrt{5}}{5}$
• C． $\sqrt{2}$
• D． 1

Answer 1

分析 画出满足条件的平面区域，求出B点坐标，从而求出z的最大值即可．

解答 解：画出满足条件的平面区域，如图示：
由z=x+y得：y=-x+z，
显然直线y=-x+z和圆相切时z最大，
自O向y=-x+z做垂线，垂足是B，
∵OB=1，∠BOX=$\frac{π}{4}$，
∴B（$\frac{\sqrt{2}}{2}$，$\frac{\sqrt{2}}{2}$），
将B代入z=x+y得：z=$\sqrt{2}$，
故选：C．

点评 本题考察了简单的线性规划问题，考察数形结合思想，考察切线问题，是一道中档题．