Question

【题目】已知函数f(x)=sin(cosx)-x与函数g(x)=cos(sinx)-x在区间(0， )都为减函数，设x1,x2,x3∈(0， )，且cosx1=x1 ， sin(cosx2)=x2 ， cos(sinx3)=x3 ， 则x1,x2,x3的大小关系是（ ）
A.x1<x2<x3
B.x3<x1<x2
C.x2<x1<x3
D.x2<x3<x1

Answer 1

【答案】C
【解析】先证明当 (0， )时， .
令 ，所以 在(0， )上单调递减，
所以 ,即 .
由 ，所以 ，即
又cos(sinx3)=x3 ， 即 ，且g(x)在区间(0， )都为减函数，所以 .
同理： .即 .
又 ，且f(x)在区间(0， )都为减函数，所以 .
综上： .
所以答案是：C.
【考点精析】本题主要考查了利用导数研究函数的单调性的相关知识点，需要掌握一般的,函数的单调性与其导数的正负有如下关系： 在某个区间内，(1)如果，那么函数在这个区间单调递增；(2)如果，那么函数在这个区间单调递减才能正确解答此题．