Question

17．若二项式${（3x-\frac{1}{x}）^n}$的展开式的系数之和为64，则展开式中常数项为-540．

Answer 1

分析 根据二项式展开式的系数和求出n的值，再利用展开式的通项公式求出常数项．

解答 解：二项式${（3x-\frac{1}{x}）^n}$的展开式的系数之和为64，
即2ⁿ=64，
解得n=6；
∴${（3x-\frac{1}{x}）}^{6}$展开式中通项为
T_r+1=${C}_{6}^{r}$•（3x）^6-r•${（-\frac{1}{x}）}^{r}$=（-1）^r•${C}_{6}^{r}$•3^6-r•x^6-2r，
令6-2r=0，
解得r=3，
∴常数项为T₃₊₁=（-1）³•${C}_{6}^{3}$•3³=-540．
故答案为：-540．

点评 本题考查了二项式定理的灵活应用问题，也考查了逻辑推理与计算能力，是基础题目．