函数$y=\sqrt{{{log} {\frac{1}{3}}}}$的定义域为($\frac{8}{3}$.3]．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

16．函数$y=\sqrt{{{log}_{\frac{1}{3}}}（3x-8）}$的定义域为（$\frac{8}{3}$，3]．

分析由根式内部的对数式大于等于0，对数式的真数大于0列出不等式组，然后运用对数函数的单调性去掉对数符号求解关于x的一次不等式即可得答案．

解答解：由$\left\{\begin{array}{l}{3x-8＞0}\\{lo{g}_{\frac{1}{3}}（3x-8）≥0}\end{array}\right.$，
解得$\frac{8}{3}＜x≤3$．
∴函数$y=\sqrt{{{log}_{\frac{1}{3}}}（3x-8）}$的定义域为：（$\frac{8}{3}$，3]．
故答案为：（$\frac{8}{3}$，3]．

点评本题考查了函数的定义域及其求法，考查了对数不等式的解法，解答此题的关键是熟练对数函数的单调性，解答此题时学生易忽略真数大于0而导致解题出错，此题是基础题．

练习册系列答案

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①f（x）=lnx（e²≤x≤e³）；②f（x）=4-cosx；③$f（x）={x^{\frac{1}{2}}}（1＜x＜4）$；④$f（x）=\frac{e^x}{{{e^x}+1}}$．
其中为“三角形函数”的个数是（　　）

A．

B．

C．

D．

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7．已知函数f（x）=x+$\frac{1}{|x|}$．
（1）求解不等式f（x）≥2x；
（2）$\frac{1}{{x}^{2}}$+x²+2mf（x）≥0在x∈[1，2]上恒成立，求m的取值范围；
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4．一个圆锥的表面积为6π（单位：m²），且它的侧面展开图是一个半圆，则圆锥的底面半径为（　　）（单位：m）

A．

$\frac{1}{2}$

B．

$\sqrt{2}$

C．

D．

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11．已知三角形的顶点A（3，4），B（0，0），C（c，2c-6），若∠BAC是钝角，则c的取值范围是（$\frac{49}{11}$，+∞）且c≠9．

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1．已知函数$f（x）=lnx+\frac{1}{2}{x^2}-ax+1$，下列结论中错误的是（　　）

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	C．	当a=2时，x=1是f（x）的一个极值点		D．	?a∈R，f（x）必有零点

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8．方程${x^2}+{y^2}+2{k^2}x-y+k+\frac{1}{4}=0$所表示的曲线关于2x+y+1=0对称，则k的值（　　）

A．

等于$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$

B．

等于$-\frac{{\sqrt{3}}}{2}$

C．

等于$±\frac{{\sqrt{3}}}{2}$

D．

不存在

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