Question

将最小正周期为3π的函数f（x）=cos（ωx+φ）-sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜

π

2

）的图象向左平移

π

4

个单位，得到偶函数图象，则满足题意的φ的一个可能值为（　　）

• A、

  7π

  12

• B、-

  5π

  12

• C、-

  π

  4

• D、

  π

  4

Answer 1

考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换

专题：三角函数的图像与性质

分析：由周期求得ω，可得函数f（x）的解析式，再根据函数y=Acos（ωx+φ）的图象变换规律，可得结论．

解答： 解：由于函数f（x）=cos（ωx+φ）-sin（ωx+φ）=

2

cos（ωx+φ+

π

4

）的最小正周期为3π=

2π

ω

，
求得ω=

2

3

，∴函数f（x）=

2

cos（

2

3

x+φ+

π

4

）．
再把f（x）的图象向左平移

π

4

个单位，得到偶函数y=

2

cos[

2

3

（x+

π

4

）+φ+

π

4

]=

2

cos（

2

3

x+

5π

12

+φ）图象，
则满足题意的φ的一个可能值为-

5π

12

，
故选：B．

点评：本题主要考查由函数y=Acos（ωx+φ）的部分图象求解析式，函数y=Acos（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数、余弦函数的图象的奇偶性，属于基础题．