Question

已知双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线被圆C：x²+y²-6x=0所截得的弦长等于2

5

，则该双曲线的离心率等于（　　）

• A、

  3

  2

• B、

  3 5

  5

• C、

  9

  4

• D、

  9

  5

Answer 1

考点：双曲线的简单性质

专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：利用渐近线被圆C：x²+y²-6x=0所截得的弦长等于2

5

，求出圆心到直线的距离，即可求出双曲线的离心率．

解答： 解：双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线方程为bx+ay=0，
圆C：x²+y²-6x=0可化为（x-3）²+y²=9，圆心为（3，0），半径为3，
∵渐近线被圆C：x²+y²-6x=0所截得的弦长等于2

5

，
∴圆心到直线的距离为

9-5

=2，
∴

3b

b2+a2

=2，
∴b=

2

3

c，
∴a=

5

3

c，
∴e=

c

a

=

3 5

5

．
故选：B．

点评：本题考查双曲线的性质，考查直线与圆的位置关系，考查学生的计算能力，比较基础．