Question

13．求函数y=$\sqrt{1{-a}^{x}}$（a＞0）的定义域和值域．

Answer 1

分析 由指数函数的定义域和值域，分类讨论可得．

解答 解：当a＞1时，由1-a^x≥0可得x≤0，
∴函数的定义域为（-∞，0]，
由1-a^x≥0和指数函数可得0＜a^x≤1，
∴-1≤-a^x＜0，∴0≤1-a^x＜1，
∴0≤$\sqrt{1{-a}^{x}}$＜1，
∴函数的值域为[0，1）；
当0＜a＜1时，由1-a^x≥0可得x≥0，
∴函数的定义域为[0，+∞），
由1-a^x≥0和指数函数可得0＜a^x≤1，
同理可得函数的值域为[0，1）．

点评 本题考查复合函数的值域，涉及指数函数的值域和分类讨论的思想，属基础题．