Question

9．已知{a_n}是各项均为正项的等比数列，且3a₁，$\frac{1}{2}{a_3}$，2a₂成等差数列，则$\frac{{{a_{2014}}+{a_{2015}}}}{{{a_{2012}}+{a_{2013}}}}$=（　　）

• A． 3或-1
• B． 9或1
• C． 1
• D． 9

Answer 1

分析 设正项的等比数列{a_n}的公比为q＞0，由3a₁，$\frac{1}{2}{a_3}$，2a₂成等差数列，可得${a}_{1}{q}^{2}$=3a₁+2a₁q，解得q，再利用通项公式即可得出．

解答 解：设正项的等比数列{a_n}的公比为q＞0，∵3a₁，$\frac{1}{2}{a_3}$，2a₂成等差数列，
∴a₃=3a₁+2a₂，
∴${a}_{1}{q}^{2}$=3a₁+2a₁q，
化为q²-2q-3=0，
解得q=3．
则$\frac{{{a_{2014}}+{a_{2015}}}}{{{a_{2012}}+{a_{2013}}}}$=$\frac{{a}_{2012}（{q}^{2}+{q}^{3}）}{{a}_{2012}（1+q）}$=q²=9，
故选：D．

点评 本题考查了等比数列的通项公式、递推关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．