Question

12．随机变量X的分布列如下：

X	-1	0	1
P	a	b	c

其中a，b，c成等差数列，则P（|x|=1）=（　　）

• A． $\frac{1}{4}$
• B． $\frac{1}{3}$
• C． $\frac{1}{2}$
• D． $\frac{2}{3}$

Answer 1

分析 由随机变量X的分布列的性质得a+b+c=1，且a，b，c∈[0，1]．由a，b，c成等差数列，得2b=a+c，从而能求出P（|x|=1）=P（X=-1）+P（X=1）的值．

解答 解：∵随机变量X的分布列如下：

X	-1	0	1
P	a	b	c

∴a+b+c=1，且a，b，c∈[0，1]．①
∵a，b，c成等差数列，
∴2b=a+c，②
联立①②，得b=$\frac{1}{3}$，a+c=$\frac{2}{3}$，
∴P（|x|=1）=P（X=-1）+P（X=1）=a+c=$\frac{2}{3}$．
故选：D．

点评 本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意随机变量的分布列和等差数列的性质的合理运用．