Question

20．已知ω＞0，函数f（x）=cos（ωx+$\frac{π}{3}$）的一条对称轴为x=$\frac{π}{3}$，一个对称中心为点（$\frac{π}{12}$，0），则ω的最小值为2．

Answer 1

分析 分别由对称轴和对称中心可得ω表达式，由ω＞0综合可得．

解答 解：∵函数f（x）=cos（ωx+$\frac{π}{3}$）的一条对称轴为x=$\frac{π}{3}$，
∴ω•$\frac{π}{3}$+$\frac{π}{3}$=kπ，解得ω=3k-1，k∈Z；
由ω＞0可知当k=1时，ω取最小值2．
又∵函数f（x）一个对称中心为点（$\frac{π}{12}$，0），
∴ω•$\frac{π}{12}$+$\frac{π}{3}$=mπ+$\frac{π}{2}$，解得ω=12m+2，m∈Z；
由ω＞0可知当m=0时，ω取最小值2．
综上可得ω的最小值为2
故答案为：2

点评 本题考查余弦函数的对称性，属基础题．