Question

9．如图，在直角坐标平面内，等腰梯形ABCD的下底BC在x轴上，BC的中点是坐标原点0，已知AD=AB=DC=1，BC=2．
（1）写出与向量$\overrightarrow{OD}$相等的一个向量，其起点与终点是A、B、C、D、0五个点中的两个点；
（2）设向量$\overrightarrow{a}$=$\overrightarrow{OC}$+$\overrightarrow{OD}$，求出向量$\overrightarrow{a}$的坐标，并在图中画出向量$\overrightarrow{a}$的负向量，要求所画向量的起点与终点是A、B、C、D、0五个点中的两个点．

Answer 1

分析 （1）由题意可得$\overrightarrow{OB}$=$\overrightarrow{DA}$，四边形ABOD为平行四边形，即可得到所求向量；
（2）求得C（1，0），D（$\frac{1}{2}$，$\frac{\sqrt{3}}{2}$），可得向量$\overrightarrow{a}$的坐标，求得B，D的坐标，可得$\overrightarrow{BD}$即为所求．

解答 解：（1）由题意可得$\overrightarrow{OB}$=$\overrightarrow{DA}$，
四边形ABOD为平行四边形，
即有$\overrightarrow{BA}$=$\overrightarrow{OD}$；
（2）由题意可得C（1，0），D（$\frac{1}{2}$，$\frac{\sqrt{3}}{2}$），
可得$\overrightarrow{a}$=$\overrightarrow{OC}$+$\overrightarrow{OD}$=（1，0）+（$\frac{1}{2}$，$\frac{\sqrt{3}}{2}$）=（$\frac{3}{2}$，$\frac{\sqrt{3}}{2}$），
向量$\overrightarrow{a}$的负向量为（-$\frac{3}{2}$，-$\frac{\sqrt{3}}{2}$），
由$\overrightarrow{BD}$=$\overrightarrow{OD}$-$\overrightarrow{OB}$=（$\frac{1}{2}$，$\frac{\sqrt{3}}{2}$）-（-1，0）=（$\frac{3}{2}$，$\frac{\sqrt{3}}{2}$），
即有$\overrightarrow{BD}$即为所求．

点评 本题考查向量的基本概念，以及向量的加减运算，注意运用平行四边形法则和坐标运算，属于基础题．