Question

14．已知sinθ-2cosθ=0，则cos²θ-sin2θ=（　　）

• A． $\frac{3}{5}$
• B． -$\frac{3}{5}$
• C． $\frac{1}{5}$
• D． -$\frac{1}{5}$

Answer 1

分析 利用同角三角函数关系式及二倍角公式求解．

解答 解：∵sinθ-2cosθ=0，∴sinθ=2cosθ，
∴cos²θ+sin²θ=5cos²θ=1，
∴cos²θ=$\frac{1}{5}$，
又（sinθ-2cosθ）²=sin²θ-4sinθcosθ+4cos²θ=0；
∴sin2θ=2sinθcosθ=$\frac{4}{5}$；
∴cos²θ-sin2θ=$\frac{1}{5}$-$\frac{4}{5}$=-$\frac{3}{5}$；
故选：B．

点评 本题考查三角函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意同角三角函数关系式、二倍角公式的合理运用．