Question

11．已知数列{a_n}是公比为2的等比数列，数列{b_n}是公差为3且各项均为正整数的等差数列，则数列{a${\;}_{{b}_{n}}$}是（　　）

• A． 公差为5的等差数列
• B． 公差为6的等差数列
• C． 公比为6的等比数列
• D． 公比为8的等比数列

Answer 1

分析 由数列{a_n}是公比为2的等比数列，可得${a}_{n}={a}_{1}×{2}^{n-1}$．由数列{b_n}是公差为3且各项均为正整数的等差数列，可得b_n+1-b_n=3，计算$\frac{{a}_{{b}_{n+1}}}{{a}_{{b}_{n}}}$即可判断出结论．

解答 解：由数列{a_n}是公比为2的等比数列，
可得${a}_{n}={a}_{1}×{2}^{n-1}$．
由数列{b_n}是公差为3且各项均为正整数的等差数列，
∴b_n+1-b_n=3，
则$\frac{{a}_{{b}_{n+1}}}{{a}_{{b}_{n}}}$=$\frac{{a}_{1}{2}^{{b}_{n+1}-1}}{{a}_{1}{2}^{{b}_{n}-1}}$=${2}^{{b}_{n+1}-{b}_{n}}$=2³=8．
∴数列{a${\;}_{{b}_{n}}$}是公比为8的等比数列．
故选：D．

点评 本题考查了等差数列与等比数列的定义及其通项公式、递推关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．