Question

3．如图，已知正六棱柱的最大对角面的面积为1m²，互相平行的两个侧面的距离为1m，则这个六棱柱的体积为（　　）

• A． $\frac{{3\sqrt{3}}}{4}$m³
• B． $\frac{3}{4}$m³
• C． 1m³
• D． $\frac{1}{2}$m³

Answer 1

分析 根据正六边形的性质求出底面边长，利用矩形的面积得出棱柱的高．

解答 解：设正六棱柱的底面边长为a，高为h，
则$\left\{\begin{array}{l}{2ah=1}\\{\sqrt{3}a=1}\end{array}\right.$，解得a=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，h=$\frac{\sqrt{3}}{2}$．
∴六棱柱的体积V=$\frac{\sqrt{3}}{4}×（\frac{\sqrt{3}}{3}）^{2}×6×\frac{\sqrt{3}}{2}$=$\frac{3}{4}$．
故选B．

点评 本题考查了正棱柱的结构特征，棱柱的体积计算，属于基础题．