Question

6．已知命题：p?x∈（0，$\frac{π}{2}$），sinx+cosx＞1恒成立，命题q：?x∈（0，$\frac{π}{2}$），使2^x＞3^x，则下列结论中正确的是（　　）

• A． 命题“p∧q”是真命题
• B． 命题“p∧（￢q）”是真命题
• C． 命题“（￢p）∧q”为真命题
• D． 命题“（￢p）∧（￢q）”是真命题

Answer 1

分析 分别判断出命题p，q的真假，从而得到答案．

解答 解：命题：p：?x∈（0，$\frac{π}{2}$），sinx+cosx=$\sqrt{2}$sin（x+$\frac{π}{4}$）∈（1，$\sqrt{2}$]；p真，
命题q：：x∈（0，$\frac{π}{2}$），∵${（\frac{3}{2}）}^{x}$＞1，∴3^x＞2^x，故q是假命题，
故p∧q假，A错误，p∧（￢q）真，B正确，
（￢p）∧q假，C错误，（￢p）∧（￢q）假，D错误；
故选：B．

点评 本题考查了复合命题的判断，考查三角函数的性质，是一道基础题．