Question

4．若sinα=$\frac{3}{5}$，求cos（$α+\frac{π}{3}$）的值．

Answer 1

分析 先由同角三角函数关系式求出cosα，再由三角函数加法定理能求出结果．

解答 解：∵sinα=$\frac{3}{5}$，∴cosα=$±\sqrt{1-（\frac{3}{5}）^{2}}$=$±\frac{4}{5}$，
当cosα=-$\frac{4}{5}$时，cos（$α+\frac{π}{3}$）=cosαcos$\frac{π}{3}$-sin$αsin\frac{π}{3}$=-$\frac{4}{5}$×$\frac{1}{2}$-$\frac{3}{5}$×$\frac{\sqrt{3}}{2}$=-$\frac{4+3\sqrt{3}}{10}$．
当cosα=$\frac{4}{5}$时，cos（$α+\frac{π}{3}$）=cosαcos$\frac{π}{3}$-sin$αsin\frac{π}{3}$=$\frac{4}{5}$×$\frac{1}{2}$-$\frac{3}{5}$×$\frac{\sqrt{3}}{2}$=$\frac{4-3\sqrt{3}}{10}$．

点评 本题考查三角函数值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意同角三角函数关系式和三角函数加法定理的合理运用．