Question

16．${∫}_{-2}^{2}$（$\sqrt{4-x^2}$+sinx）dx=2π．

Answer 1

分析 ${∫}_{-2}^{2}$（$\sqrt{4-x^2}$+sinx）dx=${∫}_{-2}^{2}$$\sqrt{4-x^2}$dx+${∫}_{-2}^{2}$sinxdx，由定积分的几何意义和求解方法可得．

解答 解：${∫}_{-2}^{2}$（$\sqrt{4-x^2}$+sinx）dx=${∫}_{-2}^{2}$$\sqrt{4-x^2}$dx+${∫}_{-2}^{2}$sinxdx，
∵${∫}_{-2}^{2}$$\sqrt{4-x^2}$dx表示圆x²+y²=4与x轴围成的半圆的面积，
∴${∫}_{-2}^{2}$$\sqrt{4-x^2}$dx=$\frac{1}{2}$×π×2²=2π，
又${∫}_{-2}^{2}$sinxdx=-cosx${|}_{-2}^{2}$=0，
∴${∫}_{-2}^{2}$（$\sqrt{4-x^2}$+sinx）dx=2π，
故答案为：2π．

点评 本题考查定积分的求解，涉及定积分的几何意义，属中档题．