Question

6．已知a＞b＞m＞0，则（　　）

• A． $sin\frac{b-m}{a-m}＜sin\frac{b+m}{a+m}＜sin\frac{b}{a}$
• B． $sin\frac{b-m}{a-m}＞sin\frac{b+m}{a+m}＞sin\frac{b}{a}$
• C． $sin\frac{b-m}{a-m}＞sin\frac{b}{a}＞sin\frac{b+m}{a+m}$
• D． $sin\frac{b-m}{a-m}＜sin\frac{b}{a}＜sin\frac{b+m}{a+m}$

Answer 1

分析 由题意和不等式的性质推出0＜$\frac{b-m}{a-m}$＜$\frac{b}{a}$＜$\frac{b+m}{a+m}$＜1，由正弦函数的单调性可得．

解答 解：∵a＞b＞m＞0，∴0＜$\frac{b}{a}$＜1，
∴0＜$\frac{b-m}{a-m}$＜1，0＜$\frac{b+m}{a+m}$＜1，
又$\frac{b+m}{a+m}$-$\frac{b}{a}$=$\frac{a（b+m）-b（a+m）}{a（a+m）}$=$\frac{m（a-b）}{a（a+m）}$＞0，
∴$\frac{b+m}{a+m}$＞$\frac{b}{a}$，同理可得$\frac{b-m}{a-m}$＜$\frac{b}{a}$，
综合可得0＜$\frac{b-m}{a-m}$＜$\frac{b}{a}$＜$\frac{b+m}{a+m}$＜1，
又∵正弦函数y=sinx在（0，1）上单调递增，
∴sin$\frac{b-m}{a-m}$＜sin$\frac{b}{a}$＜sin$\frac{b+m}{a+m}$，
故选：D．

点评 本题考查正弦函数的图象和性质，涉及不等式的性质，属中档题．