有下列命题:①△ABC中.若$\frac{cosA}{cosB}=\frac{a}{b}$.则△ABC一定是等腰三角形②二次函数y=ax2+bx+c为偶函数的充要条件是b=0③$b=\sqrt{ac}是a.b.c成等比的$必要不充分条件④$y=sinx+\frac{1}{sinx}$的最小值是2．⑤a.b.c成等差数列的充要条件是2b=a+c．其中正确命题的序号是①②� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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11．有下列命题：
①△ABC中，若$\frac{cosA}{cosB}=\frac{a}{b}$，则△ABC一定是等腰三角形
②二次函数y=ax²+bx+c为偶函数的充要条件是b=0
③$b=\sqrt{ac}是a，b，c成等比的$必要不充分条件
④$y=sinx+\frac{1}{sinx}（{0＜x＜\frac{π}{2}}）$的最小值是2．
⑤a，b，c成等差数列的充要条件是2b=a+c．
其中正确命题的序号是①②⑤．
（注：把你认为正确的命题的序号都填上）．

分析 ①利用正弦定理进行判断．
②利用偶函数的定义和性质进行判断．
③根据等比数列的性质进行判断．
④根据基本不等式成立的条件进行判断，
⑤根据等差数列的性质进行判断．

解答解：①△ABC中，若$\frac{cosA}{cosB}=\frac{a}{b}$，则$\frac{cosA}{cosB}=\frac{sinA}{sinB}$，即tanA=tanB，则A=B，即则△ABC一定是等腰三角形，故①正确，
②二次函数y=ax²+bx+c为偶函数的充要条件是b=0，正确，故②正确，
③若a=b=c，则满足b=$\sqrt{ac}$，但a，b，c不是等比数列，反之，若当a=-1，b=-1，c=-1满足a，b，c成等比数列，但b=$\sqrt{ac}$不成立，
则$b=\sqrt{ac}是a，b，c成等比的$既不充分也不必要条件，故③错误，
④∵0＜x＜$\frac{π}{2}$时，0＜sinx＜1，则y=sinx+$\frac{1}{sinx}$≥2，当且仅当sinx=$\frac{1}{sinx}$，即sinx=1，取得号，但sinx≠1，故$y=sinx+\frac{1}{sinx}（{0＜x＜\frac{π}{2}}）$的最小值是2错误．
故④错误，
⑤a，b，c成等差数列的充要条件是2b=a+c．正确，故⑤正确，
故答案为：①②⑤

点评本题主要考查命题的真假判断，涉及的知识点较多，综合性较强，但难度不大．

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