Question

2．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．
（1）若b=3，c=1，A=60°，求a；
（2）若a=30，b=10$\sqrt{3}$，A=60°，求B，C，c．

Answer 1

分析 （1）使用余弦定理解出；
（2）使用正弦定理解出．

解答 解：（1）由余弦定理得a²=b²+c²-2bccosA=9+1-2×$3×1×\frac{1}{2}$=7，
∴a=$\sqrt{7}$．
（2）由正弦定理得$\frac{a}{sinA}=\frac{b}{sinB}$，即$\frac{30}{\frac{\sqrt{3}}{2}}=\frac{10\sqrt{3}}{sinB}$，解得sinB=$\frac{1}{2}$，
∴B=150°（舍）或B=30°．
∴C=180°-A-B=90°．
∴c=$\sqrt{{a}^{2}+{b}^{2}}$=20$\sqrt{3}$．

点评 本题考查了正余弦定理在解三角形中的应用，属于基础题．