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    19．在△ABC中，B=45°，b=8，则$\frac{a+b+c}{sinA+sinB+sinC}$=8$\sqrt{2}$．

    分析 根据题意，由正弦定理可得$\frac{a}{sinA}$=$\frac{b}{sinB}$=$\frac{c}{sinC}$=$\frac{8}{sin45°}$=8$\sqrt{2}$，进而可得a=8$\sqrt{2}$sinA，b=8$\sqrt{2}$sinB，c=8$\sqrt{2}$sinC，将其代入$\frac{a+b+c}{sinA+sinB+sinC}$计算可得答案．

    解答 解：在△ABC中，根据题意，由正弦定理可得：$\frac{a}{sinA}$=$\frac{b}{sinB}$=$\frac{c}{sinC}$=$\frac{8}{sin45°}$=8$\sqrt{2}$，
    则a=8$\sqrt{2}$sinA，b=8$\sqrt{2}$sinB，c=8$\sqrt{2}$sinC，
    而$\frac{a+b+c}{sinA+sinB+sinC}$=$\frac{8\sqrt{2}（sinA+sinB+sinC）}{sinA+sinB+sinC}$=8$\sqrt{2}$，
    故答案为：8$\sqrt{2}$．

    点评 本题考查正弦定理的运用，涉及分式的运算，熟悉并掌握正弦定理的内容是解题的关键．

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    9．函数$y=sin（2x-\frac{π}{3}）$与$y=cos（2x+\frac{2π}{3}）$的图象关于直线x=a对称，则a可能是（　　）
    A．$\frac{π}{24}$B．$\frac{π}{12}$C．$\frac{π}{8}$D．$\frac{11π}{24}$

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    10．在复平面内，复数$\frac{2+i}{2i}$对应的点位于（　　）
    A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    7．如图，已知椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1，（a＞b＞0），点B是其下顶点，直线x+3y+6=0与椭圆C交于A，B两点（点A在x轴下方），且线段AB的中点E在直线y=x上．
    （I）求椭圆C的方程；
    （Ⅱ）若点P为椭圆C上异于A，B的动点，且直线AP，BP分别交直线y=x于点M，N，证明：$\overrightarrow{OM}$•$\overrightarrow{ON}$为定值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    14．函数f（x）=log2（4x+1）的值域为（　　）
    A．[0，+∞）B．（0，+∞）C．[1，+∞）D．（1，+∞）

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    4．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{f（x-3），x＞0}\\{{e}^{x}+lo{g}_{2}[{8}^{x+1}×（\frac{1}{4}）^{-2}]，x≤0}\end{array}\right.$，则f（6）=8．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    11．有下列命题：
    ①△ABC中，若$\frac{cosA}{cosB}=\frac{a}{b}$，则△ABC一定是等腰三角形
    ②二次函数y=ax2+bx+c为偶函数的充要条件是b=0
    ③$b=\sqrt{ac}是a，b，c成等比的$必要不充分条件
    ④$y=sinx+\frac{1}{sinx}（{0＜x＜\frac{π}{2}}）$的最小值是2．
    ⑤a，b，c成等差数列的充要条件是2b=a+c．
    其中正确命题的序号是①②⑤．
    （注：把你认为正确的命题的序号都填上）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    8．在正四面体（四个面都是正三角形的四面体是正四面体）中，M，N分别是BC和AD的中点，试作出异面直线AM与CN所成角．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    9．如图，在直角坐标平面内，等腰梯形ABCD的下底BC在x轴上，BC的中点是坐标原点0，已知AD=AB=DC=1，BC=2．
    （1）写出与向量$\overrightarrow{OD}$相等的一个向量，其起点与终点是A、B、C、D、0五个点中的两个点；
    （2）设向量$\overrightarrow{a}$=$\overrightarrow{OC}$+$\overrightarrow{OD}$，求出向量$\overrightarrow{a}$的坐标，并在图中画出向量$\overrightarrow{a}$的负向量，要求所画向量的起点与终点是A、B、C、D、0五个点中的两个点．

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