Question

13．若变量x、y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}{3x+2y≤12}\\{x+2y≤8}\\{x≥0}\\{y≥0}\end{array}\right.$，则z=3x+4y的最大值是（　　）

• A． 12
• B． 14
• C． 16
• D． 18

Answer 1

分析 先画出约束条件的可行域，再求出可行域中各角点的坐标，将各点坐标代入目标函数的解析式，分析后易得目标函数z=3x+4y的最大值．

解答 解：作出约束条件$\left\{\begin{array}{l}{3x+2y≤12}\\{x+2y≤8}\\{x≥0}\\{y≥0}\end{array}\right.$，所示的平面区域，让如图：
作直线3x+4y=0，然后把直线L向可行域平移，结合图形可知，平移到点A时z最大
由$\left\{\begin{array}{l}{3x+2y=12}\\{x+2y=8}\end{array}\right.$可得A（2，3），此时z=18．
故选：D．

点评 本题主要考查了线性规划的简单应用，解题的关键是：明确目标函数的几何意义．