Question

在平面直角坐标系中，O为原点，A（-1，0），B（0，

3

），C（3，0），动点D满足|

CD

|=1，则|

OA

+

OB

+

OD

|的最大值是

 

．

Answer 1

考点：参数方程化成普通方程,向量在几何中的应用

专题：坐标系和参数方程

分析：由题意可得，点D在以C（3，0）为圆心的单位圆上，设点D的坐标为（3+cosθ，sinθ），求得|

OA

+

OB

+

OD

|=

8+4cosθ+2 3 sinθ

．根据4cosθ+2

3

sinθ的最大值为

16+12

=2

7

，可得|

OA

+

OB

+

OD

|的最大值．

解答： 解：由题意可得，点D在以C（3，0）为圆心的单位圆上，设点D的坐标为（3+cosθ，sinθ），
则|

OA

+

OB

+

OD

|=

(3+cosθ-1)2+(sinθ+ 3 )2

=

8+4cosθ+2 3 sinθ

．
∵4cosθ+2

3

sinθ的最大值为

16+12

=2

7

，
∴|

OA

+

OB

+

OD

|的最大值是

8+2 7

=

7

+1，
故答案为：

7

+1．

点评：本题主要考查参数方程的应用，求向量的模，属于中档题．