Question

全集U=R，集合M={x|4a-5＜x＜4a}，N={x|-1＜x＜3}，
（1）若a=

1

2

，求M∩N；
（2）若N⊆∁_UM，求a的取值范围．

Answer 1

考点：交集及其运算,集合的包含关系判断及应用

专题：集合

分析：（1）a=

1

2

时，M={x|-3＜x＜2}，N={x|-1＜x＜3}，由此能求出M∩N．
（2）当M是空集时，4a-5≥3a；当M不是空集时，C_UM={x|x≤4a-5或x≥3a}，4a-5≥3或3a≤-1．由此能求出a的取值范围．

解答： 解：（1）a=

1

2

时，M={x|-3＜x＜2}，N={x|-1＜x＜3}，
∴M∩N={x|-1＜x＜2}．
（2）∵N⊆∁_UM，M={x|4a-5＜x＜4a}，N={x|-1＜x＜3}，
∴当M是空集时，4a-5≥3a，解得a≥5．
当M不是空集时，4a-5＜3a，解得a＜5，
此时C_UM={x|x≤4a-5或x≥3a}，
∴4a-5≥3或3a≤-1，
∴2≤a＜5或a≤-

1

3

．
综上所述，a≥2或a≤-

1

3

．
∴a的取值范围是[2，+∞）∪（-∞，-

1

3

]．

点评：本题考查集合的交集的求法，考查实数的取值范围的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意分类讨论思想的合理运用．