Question

10．在△ABC中，已知角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且c（acosB-bcosA）=b²，则$\frac{sinA}{sinB}$=$\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 由条件利用正弦定理和余弦定理求得要求式子的值．

解答 解：△ABC中，∵c（acosB-bcosA）=b²，故由余弦定理可得 ac•$\frac{{a}^{2}{+c}^{2}{-b}^{2}}{2ac}$-bc•$\frac{{b}^{2}{+c}^{2}{-a}^{2}}{2bc}$=b²，
化简可得$\frac{{a}^{2}}{{b}^{2}}$=2，∴$\frac{a}{b}$=$\sqrt{2}$．
再利用正弦定理可得$\frac{sinA}{sinB}$=$\sqrt{2}$，
故答案为：$\sqrt{2}$．

点评 本题主要考查正弦定理和余弦定理的应用，属于基础题．