Question

18．不可能以直线$y=\frac{1}{2}x+b$作为切线的曲线是（　　）

• A． y=sinx
• B． $y=\frac{1}{x}$
• C． y=lnx
• D． y=e^x

Answer 1

分析 分别求出导数，设出切点，求出切线的斜率，令它们为$\frac{1}{2}$，解方程即可判断是否可能．

解答 解：对于A．y=sinx的导数为y′=cosx，令切点为（m，n），则cosm=$\frac{1}{2}$，m存在，则A可能；
对于B．y=$\frac{1}{x}$的导数为y′=-$\frac{1}{{x}^{2}}$，令切点为（m，n），则-$\frac{1}{{m}^{2}}$=$\frac{1}{2}$，即m∈∅，则B不可能；
对于C．y=lnx的导数为y′=$\frac{1}{x}$，令切点为（m，n），则$\frac{1}{m}$=$\frac{1}{2}$，解得m=2，则C可能；
对于D．y=e^x的导数为y′=e^x，令切点为（m，n），则e^m=$\frac{1}{2}$，则m=ln$\frac{1}{2}$，则D可能．
故选B．

点评 本题考查导数的运用：求切线的方程，主要考查导数的几何意义：函数在某点处的导数即为曲线在该点处切线的斜率，考查运算能力，属于基础题．