Question

6．函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$）的最小正周期是π，若其图象向右平移$\frac{π}{3}$个单位后得到的函数为奇函数，则函数f（x）的图象（　　）

• A． 关于点$（\frac{π}{6}，0）$对称
• B． 关于x=$\frac{π}{6}$对称
• C． 关于点（$\frac{π}{12}$，0）对称
• D． 关于x=$\frac{π}{12}$对称

Answer 1

分析 由条件利用正弦函数的周期性求得ω，再根据奇偶性求出φ，可得函数的解析式；再根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律、正弦函数的图象的对称性，得出结论．

解答 解：由函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$）的最小正周期是π，可得$\frac{2π}{ω}$=π，
求得ω=2．
把f（x）的图象向右平移$\frac{π}{3}$个单位后得到的图象对应函数为y=sin[2（x-$\frac{π}{3}$）+φ]=sin（2x+φ-$\frac{2π}{3}$），
再根据得到的函数为奇函数，可得φ-$\frac{2π}{3}$=kπ，k∈z，即φ=kπ+$\frac{2π}{3}$，故φ=-$\frac{π}{3}$，f（x）=sin（2x-$\frac{π}{3}$）．
令x=$\frac{π}{6}$，求得f（x）=0，可得函数f（x）的图象关于点$（\frac{π}{6}，0）$对称，
故选：A．

点评 本题主要考查正弦函数的周期性、奇偶性，函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数的图象的对称性，属于基础题．