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如图,已知抛物线y2=2px(p>0)的焦点F恰好是椭圆=1的右焦点,且两条曲线的交点的连线过点F,则椭圆的离心率是

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A.

B.

C.

D.

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科目:高中数学 来源: 题型:

精英家教网如图,已知抛物线y2=2px(p>0)的焦点恰好是椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1
的右焦点F,且两条曲线的交点的连线过F,则该椭圆的离心率为(  )
A、
2
-1
B、2(
2
-1)
C、
5
-1
2
D、
2
2

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科目:高中数学 来源: 题型:

精英家教网如图,已知抛物线y2=2px(p>0),焦点为F,准线为直线l,P为抛物线上的一点,过点P作l的垂线,垂足为点Q.当P的横坐标为3时,△PQF为等边三角形.
(1)求抛物线的方程;
(2)过点F的直线交抛物线于A,B两点,交直线l于点M,交y轴于G.
①若
MA
=λ1
AF
MB
=λ2
BF
,求证:λ12为常数;
②求
GA
GB
的取值范围.

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过抛物线焦点垂直于对称轴的弦叫做抛物线的通径.如图,已知抛物线y2=2px(p>0),过其焦点F的直线交抛物线于A(x1,y1)、B(x2,y2)两点,过A、B作准线的垂线,垂足分别为A1、B1
(1)求出抛物线的通径,证明x1x2和y1y2都是定值,并求出这个定值;
(2)证明:A1F⊥B1F.

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(2012•西城区一模)如图,已知抛物线y2=x及两点A1(0,y1)和A2(0,y2),其中y1>y2>0.过A1,A2分别作y轴的垂线,交抛物线于B1,B2两点,直线B1B2与y轴交于点A3(0,y3),此时就称A1,A2确定了A3.依此类推,可由A2,A3确定A4,….记An(0,yn),n=1,2,3,….
给出下列三个结论:
①数列{yn}是递减数列;
②对?n∈N*,yn>0;
③若y1=4,y2=3,则y5=
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其中,所有正确结论的序号是
①②③
①②③

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如图,已知抛物线y2=2px(p>0),过它的焦点F的直线l与其相交于A,B两点,O为坐标原点.
(Ⅰ)若抛物线过点(1,2),求它的方程;
(Ⅱ)在(1)的条件下,若直线l的斜率为l,求AB弦长.

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