Question

10．（1）求值sin34°sin26°-sin56°cos26°；
（2）化简sin50°（$\sqrt{3}$tan10°+1）

Answer 1

分析 （1）利用诱导公式，两角和的余弦函数公式化简，根据特殊角的三角函数值即可求值得解．
（2）利用同角三角函数基本关系式，两角和的正弦函数公式，倍角公式，诱导公式化简即可求值得解．

解答 （本题满分为12分）
解：（1）sin34°sin26°-sin56°cos26°
=sin34°sin26°-cos34°cos26°
=-（cos34°cos26°-sin34°sin26°）
=-cos（34°+26°）
=-cos60°
=-$\frac{1}{2}$…（6分）
（2）sin50°（$\sqrt{3}$tan10°+1）
=sin50°（$\sqrt{3}$$\frac{sin10°}{cos10°}$+1）
=sin50°（$\frac{\sqrt{3}sin10°+cos10°}{cos10°}$）
=sin50°•$\frac{2[\frac{\sqrt{3}}{2}sin10°+\frac{1}{2}cos10°]}{cos10°}$
=$\frac{2sin50°sin40°}{cos10°}$
=$\frac{2sin40°cos40°}{cos10°}$
=$\frac{sin80°}{cos10°}$
=1…（12分）

点评 本题考查三角函数的求值，考查同角三角函数基本关系式，两角和差的余弦公式、二倍角的正弦公式和诱导公式的运用，考查角的变换技巧，考查运算能力，属于基础题．