Question

18．求证：sin（2α+β）=2cos（α+β）sinα+sinβ．

Answer 1

分析 利用两角和的正弦函数公式化简已知证明sin（2α+β）-2cos（α+β）sinα=sinβ，即可得证结论．

解答 （本题满分为8分）
证明：∵sin（2α+β）=sin[（α+β）+α]=sin（α+β）cosβ+cos（α+β）sinβ，…3分
∴sin（2α+β）-2cos（α+β）sinα
=sin（α+β）cosα-cos（α+β）sinα
=sin[（α+β）-α]
=sinβ…6分
∴sin（2α+β）=2cos（α+β）sinα+sinβ．得证…8分

点评 本题主要考查了两角和的正弦函数公式在三角函数化简证明中的应用，考查了转化思想的应用，属于基础题．