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    4．已知3a=4，（$\frac{1}{27}$）b=6，则32a+3b=$\frac{8}{3}$．

    分析 利用对数的运算法则求出a，b，然后代入求解即可．

    解答 解：3a=4，（$\frac{1}{27}$）b=6，
    可得a=log34，b=-$\frac{1}{3}$log36，
    则32a+3b=${3}^{lo{g}_{3}16-lo{g}_{3}6}$=$\frac{8}{3}$．
    故答案为：$\frac{8}{3}$．

    点评 本题考查对数运算法则的应用，考查计算能力．

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    14．已知f（x）=（4-m）x2-4x+1，a为正整数，满足f（a）＜0的a的个数有且仅有两个，则实数m的取值范围为（　　）
    A．2＜m≤3B．$\frac{9}{4}＜m≤\frac{25}{9}$C．m$＞\frac{25}{9}$D．m$≤\frac{9}{4}$

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    15．已知数列{an}满足：a1=1，$\frac{1}{{a}_{n+1}}$=$\sqrt{\frac{1}{{{a}_{n}}^{2}}+1}$．
    （1）记Sn=a12+a22+…+an2，若对任意的n∈N*，有S2n+1-Sn＜$\frac{m}{20}$成立，求正整数m的最小值；
    （2）数列{bn}满足：bn=cos（n+1）π•an2，前n项和为Tn，求证：T2n＜$\frac{17}{24}$．

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    12．在（1+x）3+（1+x）4+…+（1+x）2015的展开式中x3的系数等于（　　）
    A．C${\;}_{2015}^{4}$B．C${\;}_{2016}^{4}$C．2C${\;}_{2016}^{3}$D．2C${\;}_{2015}^{3}$

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    19．已知长方体ABCD-A′B′C′D′的高为h，上、下底面是边长为a的正方形，在下列规定的空间直角坐标系内，求该长方体各顶点的坐标．
    （1）坐际原点O设在下底面的中心，x轴、y轴分别平行于底面的边，z轴垂直于底面．
    （2）坐标原点O设在下底面的中心，x轴、y轴分别与下底面的对角线重合，z轴垂直于底面．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    9．已知抛物线ρ：x2=4y，P（x0，y0）为抛物线ρ上的点，若直线l经过点P且斜率为$\frac{{x}_{0}}{2}$，则称直线l为点P的“特征直线”．设x1、x2为方程x2-ax+b=0（a，b∈R）的两个实根，记r（a，b）=$\left\{\begin{array}{l}{|{x}_{1}|，|{x}_{1}|≥|{x}_{2}|}\\{|{x}_{2}|，|{x}_{1}|＜|{x}_{2}|}\end{array}\right.$．
    （1）求点A（2，1）的“特征直线”l的方程
    （2）己知点G在抛物线ρ上，点G的“特征直线”与双曲线$\frac{{x}^{2}}{4}-{y}^{2}=1$经过二、四象限的渐进线垂直，且与y轴的交于点H，点Q（a，b）为线段GH上的点．求证：r（a，b）=2
    （3）已知C、D是抛物线ρ上异于原点的两个不同的点，点C、D的“特征直线”分别为l1、l2，直线l1、l2相交于点M（a，b），且与y轴分别交于点E、F．求证：点M在线段CE上的充要条件为r（a，b）=$\frac{{x}_{c}}{2}$（其中xc为点C的横坐际）．

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    16．-30°+k•360°（k∈Z）表示（　　）角．
    A．第一象限B．第三象限C．第四象限D．界限

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    13．Sn是等比数列{an}的前n项和，若S4，S3，S5成等差数列．则{an}的公比q的值为（　　）
    A．$\frac{1}{2}$B．2C．$-\frac{1}{2}$D．-2

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    14．设等差数列{an}的前n项和为Sn，且S5=4S3，a3n=3an+2
    （1）求数列{an}的通项公式；
    （2）设数列{bn}满足22n-1bn=an-1，其前n项和为Tn，求Tn的值．

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