Question

13．S_n是等比数列{a_n}的前n项和，若S₄，S₃，S₅成等差数列．则{a_n}的公比q的值为（　　）

• A． $\frac{1}{2}$
• B． 2
• C． $-\frac{1}{2}$
• D． -2

Answer 1

分析 先判断q=1时，不满足题意；然后当q≠1时，利用等比数列的前n项和公式及等差中项的定义列出方程，求出q的值．

解答 解：等比数列{a_n}的前n项和为S_n，且S₄，S₃，S₅成等差数列，
当q=1时，S₄=4a₁，S₃=3a₁，S₅=5a₁，
此时2S₃≠S₄+S₅，不满足题意；
当q≠1时，有2$\frac{{a}_{1}（1-{q}^{3}）}{1-q}$=$\frac{{a}_{1}（1-{q}^{4}）}{1-q}$+$\frac{{a}_{1}（1-{q}^{5}）}{1-q}$，
即q²+q-2=0．
解得q=-2或q=1（舍）．
故选：D．

点评 本题考查等比数列的公比的求法，考查等比数列的前n项和，体现了分类讨论的数学思想方法，解题时要注意等差数列和等比数列的性质的合理运用，是中档题．