Question

3．已知φ是实数，f（x）=cosx•cos（x+$\frac{π}{3}$），则“$φ=\frac{π}{3}$”是“函数f（x）向左平移φ个单位后关于y轴对称”的（　　）

• A． 充分不必要条件
• B． 必要不充分条件
• C． 充要条件
• D． 既不充分也不必要条件

Answer 1

分析 将f（x）转换为f（x）=$\frac{1}{2}$cos（2x+$\frac{π}{3}$）+$\frac{1}{4}$，根据三角函数的性质结合充分必要条件的定义判断即可．

解答 解：f（x）=cosxcos（x+$\frac{π}{3}$）
=cosx（$\frac{1}{2}$cosx-$\frac{\sqrt{3}}{2}$sinx）
=$\frac{1}{2}$cos²x-$\frac{\sqrt{3}}{2}$sinxcosx
=$\frac{1}{4}$（1+cos2x）-$\frac{\sqrt{3}}{4}$sin2x
=$\frac{1}{2}$cos（2x+$\frac{π}{3}$）+$\frac{1}{4}$，
故“$φ=\frac{π}{3}$”是“函数f（x）向左平移φ个单位后关于y轴对称”的充分不必要条件，
故选：A．

点评 本题考查了充分必要条件，考查三角函数问题，是一道基础题．