Question

1．已知函数y=f（x）的图象在点（1，f（1））处的切线方程是x-2y+1=0，若g（x）=$\frac{x}{f（x）}$．则g′（1）=（　　）

• A． $\frac{1}{2}$
• B． -$\frac{1}{2}$
• C． -$\frac{3}{2}$
• D． 2

Answer 1

分析 求函数的导数，利用导数的几何意义进行求解即可．

解答 解：∵函数y=f（x）的图象在点（1，f（1））处的切线方程是x-2y+1=0，
∴f（1）=1，f′（1）=$\frac{1}{2}$，
∵g（x）=$\frac{x}{f（x）}$，
∴g′（x）=$\frac{f（x）-xf′（x）}{[f（x）]^{2}}$，
则g′（1）=$\frac{f（1）-f′（1）}{[f（1）]^{2}}$=$\frac{1-\frac{1}{2}}{1}$=$\frac{1}{2}$，
故选：A．

点评 本题主要考查导数的几何意义，以及直线平行的斜率关系，求函数的导数利用导数的几何意义是解决本题的关键，比较基础．